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...@@ -18,7 +18,7 @@ pi ...@@ -18,7 +18,7 @@ pi
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## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la *méthode* des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme *approximation* : Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
```{r aiguille} ```{r aiguille}
set.seed(42) set.seed(42)
...@@ -30,7 +30,7 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -30,7 +30,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
## Avec un argument “fréquentiel” de surface ## Avec un argument “fréquentiel” de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si *X∼U(0,1)* et *Y∼U(0,1)* alors *P[X2+Y2≤1]=π/4* (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **X∼U(0,1)** et **Y∼U(0,1)** alors **P[X2+Y2≤1]=π/4** (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
```{r monteCarlo} ```{r monteCarlo}
set.seed(42) set.seed(42)
...@@ -41,7 +41,7 @@ library(ggplot2) ...@@ -41,7 +41,7 @@ library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
``` ```
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, *X²+Y²* est inférieur à 1: Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, **X²+Y²** est inférieur à 1:
```{r} ```{r}
4*mean(df$Accept) 4*mean(df$Accept)
......
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