diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
index 1bb8f61f1d11b486ceb724afcdd14d11e5329545..80009457ebcdb7f46b0bd0760d9e6bf8f25b2383 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
+++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
@@ -1,6 +1,4 @@
-#+TITLE: Votre titre
-#+AUTHOR: Votre nom
-#+DATE: La date du jour
+#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$
#+LANGUAGE: fr
# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
@@ -11,74 +9,76 @@
#+HTML_HEAD:
#+HTML_HEAD:
-* Quelques explications
+#+PROPERTY: header-args :session :exports both
-Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code
-R. Une fois ouvert dans emacs, ce document peut aisément être
-exporté au format HTML, PDF, et Office. Pour plus de détails sur
-org-mode vous pouvez consulter https://orgmode.org/guide/.
+* En demandant à la lib maths
+ :PROPERTIES:
+ :ID: 8a96b828-62be-402a-a9eb-b3249b77f3c3
+ :END:
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
-Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera
-compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats
-récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas
-ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer
-le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce
-document.
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+pi
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: [1] 3.141593
-Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclut du code
-R de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~):
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+ :PROPERTIES:
+ :ID: e147c324-6d74-4c39-8a3f-387fa4f7af44
+ :END:
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
-#+begin_src R :results output :exports both
-print("Hello world!")
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
#+end_src
#+RESULTS:
-: [1] "Hello world!"
+: [1] 3.14327
+
+* Avec un argument "fréquentiel" de surface
+ :PROPERTIES:
+ :ID: 3200836a-346a-454c-928a-ab6184704fe1
+ :END:
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus
+se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de
+Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
+
+#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
+# is mooc teachers' setting to get to the output
+ set.seed(42)
+ N = 1000
+ df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+ library(ggplot2)
+ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+#+end_src
-Voici la même chose, mais avec une session R (c'est le cas le
-plus courant, R étant vraiment un langage interactif), donc une
-persistance d'un bloc à l'autre (et on l'exécute toujours en faisant
-~C-c C-c~).
+#+RESULTS:
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
-summary(cars)
+#+begin_src R :file figure_pi_mc1.png :results output file :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
+# is my setting to get to the output
+ set.seed(42)
+ N = 1000
+ df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+ library(ggplot2)
+ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
#+end_src
#+RESULTS:
-: speed dist
-: Min. : 4.0 Min. : 2.00
-: 1st Qu.:12.0 1st Qu.: 26.00
-: Median :15.0 Median : 36.00
-: Mean :15.4 Mean : 42.98
-: 3rd Qu.:19.0 3rd Qu.: 56.00
-: Max. :25.0 Max. :120.00
-
-Et enfin, voici un exemple de sortie graphique:
-#+begin_src R :results output graphics :file "./cars.png" :exports results :width 600 :height 400 :session *R*
-plot(cars)
+[[file:figure_pi_mc1.png]]
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1 :
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+ 4*mean(df$Accept)
#+end_src
#+RESULTS:
-[[file:./cars.png]]
-
-Vous remarquerez le paramètre ~:exports results~ qui indique que le code
-ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous
-recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas changer ce paramètre
-(indiquer ~both~) car l'objectif est que vos analyses de données soient
-parfaitement transparentes pour être reproductibles.
-
-Attention, la figure ainsi générée n'est pas stockée dans le document
-org. C'est un fichier ordinaire, ici nommé ~cars.png~. N'oubliez pas
-de le committer si vous voulez que votre analyse soit lisible et
-compréhensible sur GitLab.
-
-Enfin, pour les prochains exercices, nous ne vous fournirons pas
-forcément de fichier de départ, ça sera à vous de le créer, par
-exemple en repartant de ce document et de le commiter vers
-gitlab. N'oubliez pas que nous vous fournissons dans les ressources de
-ce MOOC une configuration avec un certain nombre de raccourcis
-claviers permettant de créer rapidement les blocs de code R (en
-faisant ~