{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# 1. A propos du calcul de pi\n",
    "## 1.1 En demandant à la lib maths\n",
    "\n",
    "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut _approximativement_"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "3.141592653589793\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from math import *\n",
    "print (pi)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 1.2  En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
    "Mais calculé avec la __méthode__ [des aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "3.128911138923655"
      ]
     },
     "execution_count": 4,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "np.random.seed(seed=42)\n",
    "N = 10000\n",
    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
    "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
    "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction\n",
    "sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0, 1) et Y ∼ U(0, 1) alors P[$X^2$ + $Y^2$ ≤ 1] = $\\pi$/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait :"
   ]
  }
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   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
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  "language_info": {
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    "name": "ipython",
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   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.6.4"
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