---
title: "Essai-decouverte"
author: "Antoine"
date: "02/05/2020"
output: html_document
---

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

# **A propos du calcul de π**#

## Table des matièress

  * 1. en demandant à la lib maths   
  * 2. en utilisant la méthode des aiguilles de Buffon  
  * 3. avec un argument "fréqiuentiel" des surface 

## **1 En demandant à la lib math**

Mon ordinateur m'indique que π vaut *approximativement* 

```{r}
pi
```


## **2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon** ## 
Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**

```{r}
set.seed(42)
N=100000
x=runif(N)
theta=pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
```

## **3 Avec un argument "fréquentiel" de surface ** ## 
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X ~ U(0,1) et Y ~ U(0,1) alors P[X² +Y²≤1]=π/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo)). Le code suivant illustre ce fait :  
```{r}
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed()  + theme_bw()
```

il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X² + Y² est inférieur à 1 : 
```{r}
4*mean(df$Accept)
```
reproduit par Antoine 
3 mai 2020