diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org
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--- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org
+++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org
@@ -1,99 +1,62 @@
#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$
#+LANGUAGE: fr
-
#+HTML_HEAD:
-#+LANGUAGE: fr
#+HTML_HEAD:
-# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
#+HTML_HEAD:
#+HTML_HEAD:
-#+HTML_HEAD:
+
#+HTML_HEAD:
-#+HTML_HEAD:
#+HTML_HEAD:
-#+HTML_HEAD:
-#+HTML_HEAD:
+
#+PROPERTY: header-args :session :exports both
-#+HTML_HEAD:
-#+HTML_HEAD:
+
+
* En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
-* Quelques explications
+
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
-Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code
pi
-R. Une fois ouvert dans emacs, ce document peut aisément être
#+end_src
-exporté au format HTML, PDF, et Office. Pour plus de détails sur
-org-mode vous pouvez consulter https://orgmode.org/guide/.
+
#+RESULTS:
-: [1] 3.141593
-Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera
-compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats
+
* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas
Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
-ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer
comme *approximation* :
-le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce
-document.
+
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
set.seed(42)
-Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclut du code
N = 100000
-R de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~):
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
-#+begin_src R :results output :exports both
2/(mean(x+sin(theta)>1))
-print("Hello world!")
#+end_src
-#+end_src
-#+RESULTS:
+
#+RESULTS:
-: [1] 3.14327
-: [1] "Hello world!"
+
* Avec un argument "fréquentiel" de surface
-Voici la même chose, mais avec une session R (c'est le cas le
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
-plus courant, R étant vraiment un langage interactif), donc une
intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
-persistance d'un bloc à l'autre (et on l'exécute toujours en faisant
U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode de
-~C-c C-c~).
Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+
#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
-summary(cars)
set.seed(42)
-#+end_src
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
-#+RESULTS:
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
-: speed dist
library(ggplot2)
-: Min. : 4.0 Min. : 2.00
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
-: 1st Qu.:12.0 1st Qu.: 26.00
#+end_src
-: Median :15.0 Median : 36.00
-: Mean :15.4 Mean : 42.98
+
#+RESULTS:
-: 3rd Qu.:19.0 3rd Qu.: 56.00
-[[file:figure_pi_mc1.png]]
-: Max. :25.0 Max. :120.00
+
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
-Et enfin, voici un exemple de sortie graphique:
comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
-#+begin_src R :results output graphics :file "./cars.png" :exports results :width 600 :height 400 :session *R*
-plot(cars)
+
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
-#+end_src
4*mean(df$Accept)
#+end_src
-#+RESULTS:
-[[file:./cars.png]]
-#+RESULTS:
-: [1] 3.156
\ No newline at end of file
+
+#+RESULTS:
\ No newline at end of file