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Merge branch 'master' of https://app-learninglab.inria.fr/moocrr/gitlab/55f88d13fde26eae718b7fd1cc4c4751/mooc-rr

module2/exo2/exercice.ipynb

-{
- "cells": [],
- "metadata": {
-  "kernelspec": {
-   "display_name": "Python 3",
-   "language": "python",
-   "name": "python3"
-  },
-  "language_info": {
-   "codemirror_mode": {
-    "name": "ipython",
-    "version": 3
-   },
-   "file_extension": ".py",
-   "mimetype": "text/x-python",
-   "name": "python",
-   "nbconvert_exporter": "python",
-   "pygments_lexer": "ipython3",
-   "version": "3.6.3"
-  }
- },
- "nbformat": 4,
- "nbformat_minor": 2
-}
+# 1 A propos du calcul de $\pi$
 
+## 1.1 En demandant à la lib maths
+
+mon ordinateur m'indique de $\pi$ vaut *approximativement* 
+
+from math import * 
+print(pi)
+
+## 1.2 En utilisant la méthodes des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), in obtientdrait comme **appoximation** : 
+
+
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+
+## 1.3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction
+sinus se base sur le fait que si $X ∼ U(0,1)$ alors $P[X<sup>2</sup> + Y<sup>2</sup> ≤ 1] = π/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : 
+
+%matplotlib inline
+import matplotlib.pyplot as plt
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+1
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+il est alors aisé d'onbtenir une approxiamtion (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, X<sup>2</sup> + Y<sup>2</sup> est inférieur à 1 :
+
+4*np.mean(accept)
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