diff --git a/module2/exo2/exercice.ipynb b/module2/exo2/exercice.ipynb index fcb4333a2acb418ad3cbb1e8c6472cc35dd5466e..9ac3e2d98c4ac78cba8f595c32bc4a20976566b8 100644 --- a/module2/exo2/exercice.ipynb +++ b/module2/exo2/exercice.ipynb @@ -1,43 +1,24 @@ -# 1 A propos du calcul de $\pi$ - -## 1.1 En demandant à la lib maths - -mon ordinateur m'indique de $\pi$ vaut *approximativement* - -from math import * -print(pi) - -## 1.2 En utilisant la méthodes des aiguilles de Buffon - -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), in obtientdrait comme **appoximation** : - - -import numpy as np -np.random.seed(seed=42) -N = 10000 -x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) -theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) -2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) - -## 1.3 Avec un argument "fréquentiel" de surface - -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction -sinus se base sur le fait que si $X ∼ U(0,1)$ alors $P[X2 + Y2 ≤ 1] = π/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : - -%matplotlib inline -import matplotlib.pyplot as plt -np.random.seed(seed=42) -N = 1000 -x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) -y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) -1 -accept = (x*x+y*y) <= 1 -reject = np.logical_not(accept) -fig, ax = plt.subplots(1) -ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) -ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) -ax.set_aspect('equal') - -il est alors aisé d'onbtenir une approxiamtion (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, X2 + Y2 est inférieur à 1 : - -4*np.mean(accept) \ No newline at end of file +{ + "cells": [], + "metadata": { + "kernelspec": { + "display_name": "Python 3", + "language": "python", + "name": "python3" + }, + "language_info": { + "codemirror_mode": { + "name": "ipython", + "version": 3 + }, + "file_extension": ".py", + "mimetype": "text/x-python", + "name": "python", + "nbconvert_exporter": "python", + "pygments_lexer": "ipython3", + "version": "3.6.3" + } + }, + "nbformat": 4, + "nbformat_minor": 2 +}