V3

module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

@@ -12,12 +12,12 @@
    "metadata": {},
    "source": [
     "## En demandant à la lib maths\n",
-    "mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *apporximativement*"
+    "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *apporximativement*"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 1,
+   "execution_count": 19,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -34,10 +34,8 @@
    ]
   },
   {
-   "cell_type": "code",
-   "execution_count": null,
+   "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
-   "outputs": [],
    "source": [
     "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
     "Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :"
@@ -45,7 +43,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 18,
+   "execution_count": 21,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -54,7 +52,7 @@
        "3.128911138923655"
       ]
      },
-     "execution_count": 18,
+     "execution_count": 21,
      "metadata": {},
      "output_type": "execute_result"
     }
@@ -77,13 +75,13 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "[aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon)\n",
-    "\n"
+    "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :\n"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 14,
+   "execution_count": 22,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -100,8 +98,9 @@
     }
    ],
    "source": [
-    "%matplotlib inline\n",
+    "%matplotlib inline  \n",
     "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
     "N = 1000\n",
     "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
@@ -109,15 +108,23 @@
     "\n",
     "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
     "reject = np.logical_not(accept)\n",
+    "\n",
     "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
     "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.set_aspect('equal')\n"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :"
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 15,
+   "execution_count": 23,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -126,12 +133,14 @@
        "3.112"
       ]
      },
-     "execution_count": 15,
+     "execution_count": 23,
      "metadata": {},
      "output_type": "execute_result"
     }
    ],
-   "source": []
+   "source": [
+    "4*np.mean(accept)"
+   ]
   },
   {
    "cell_type": "code",