# À propos du calcul de \(\pi\)

## Table des matières

- 1. En demandant à la lib maths
- 2. En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
- 3. Avec un argument "fréquentiel" de surface

## 1 En demandant à la lib maths

Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement:

    from math import *
    pi

    3.141592653589793

## 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

    import numpy as np
    np.random.seed(seed=42)
    N = 10000
    x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
    theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
    2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)

    3.12891113892

## 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X\sim U(0,1)\) et \(Y\sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :

    import matplotlib.pyplot as plt

    np.random.seed(seed=42)
    N = 1000
    x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
    y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)

    accept = (x*x+y*y) <= 1
    reject = np.logical_not(accept)

    fig, ax = plt.subplots(1)
    ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
    ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
    ax.set_aspect('equal')

    plt.savefig(matplot_lib_filename)
    print(matplot_lib_filename)

Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1 :

    4*np.mean(accept)

    3.1120000000000001

Auteur: Konrad Hinsen

Created: 2019-03-28 Thu 11:06

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