1 En demandant à la lib maths
+1 En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement: +Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement:
from math import * -print(pi) +pi
2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait -comme approximation : +comme approximation :
3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
+3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas -intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si -\(X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) \) alors \( P[X2+Y2≤1]=π/4 \) (voir -méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait : +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si +\(X\simU(0,1) et Y∼U(0,1)\) alors \(P[X2+Y2\leq 1] = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
-import matplotlib.pyplot as plt ++import matplotlib.pyplot as plt np.random.seed(seed=42) N = 1000 x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) @@ -345,42 +340,30 @@ plt.savefig(matplot_lib_filename)-
+
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, \(X2+Y2\) est inférieur à 1 : +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1 :
-print('{:1.13f}'.format(4*np.mean(accept))) +4*np.mean(accept)-3.1120000000000 +3.112- --Auteur: Konrad Hinsen -
- --Created: 2019-03-28 Thu 11:06 -
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