diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index ef42a1be4456fcd5fb20df846998e85665a8a881..a5acd68bab50d4e4867c71a1e3c652914ae9f6c0 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,7 +1,7 @@ --- title: "À propos du calcul de pi" -author: "*Arnaud Legrand*" -date: "*25 juin 2018*" +author: "Arnaud Legrand" +date: "25 juin 2018" output: html_document --- @@ -10,16 +10,13 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` ## En demandant à la lib maths - Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement* - ```{r pi} pi ``` ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon - Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : ```{r la méthode des aiguilles de Buffon} @@ -31,8 +28,7 @@ theta = pi/2*runif(N) ``` ## Avec un argument “fréquentiel” de surface - -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: ```{r Argument fréquentiel de surface} set.seed(42) @@ -41,9 +37,10 @@ df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() + ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1: +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1: ```{r} 4*mean(df$Accept) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html index 0ad49080509e96c34176d3ec0570277bb702dc93..0002921d7c8d71eab5aca4dc536431d259e8afea 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.html +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -411,8 +411,8 @@ summary {

À propos du calcul de pi

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Arnaud Legrand

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25 juin 2018

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Arnaud Legrand

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25 juin 2018

@@ -435,7 +435,7 @@ theta = pi/2*runif(N)

Avec un argument “fréquentiel” de surface

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Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X∼U(0,1)\) et \(Y∼U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2≤1]=\pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

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Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X\sim U(0,1)\) et \(Y\sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2\leq1]=\pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -443,7 +443,7 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()

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Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1:

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Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1:

4*mean(df$Accept)
## [1] 3.156