diff --git a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb index 166d3661bdd2edea1ead24ed978a0debd41b6616..c6f02f6f7b4b693b04a99b716e995581b4d8254d 100644 --- a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb +++ b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb @@ -1,128 +1,14 @@ { "cells": [ - { - "cell_type": "raw", - "metadata": { - "celltoolbar": "Hide code", - "kernelspec": { - "display_name": "Python 3", - "language": "python", - "name": "python3" - }, - "language_info": { - "codemirror_mode": { - "name": "ipython", - "version": 3 - }, - "file_extension": ".py", - "mimetype": "text/x-python", - "name": "python", - "nbconvert_exporter": "python", - "pygments_lexer": "ipython3", - "version": "3.6.2" - } - }, - "source": [ - "# À propos du calcul de $\\pi$" - ] - }, - { - "cell_type": "raw", - "metadata": {}, - "source": [ - "## En demandant à la lib maths\n", - "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *approximativement*" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": null, - "metadata": { - "hideCode": false, - "hidePrompt": false - }, - "outputs": [], - "source": [ - "from math import *\n", - "print(pi)" - ] - }, - { - "cell_type": "raw", - "metadata": {}, - "source": [ - "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n", - "Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :\n", - "\n" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": null, - "metadata": { - "hideCode": false, - "hidePrompt": false - }, - "outputs": [], - "source": [ - "import numpy as np\n", - "np.random.seed(seed=42)\n", - "N = 10000\n", - "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", - "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n", - "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)" - ] - }, - { - "cell_type": "raw", - "metadata": {}, - "source": [ - "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n", - "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :" - ] - }, - { - "cell_type": "code", - "execution_count": null, - "metadata": {}, - "outputs": [], - "source": [ - "%matplotlib inline \n", - "import matplotlib.pyplot as plt\n", - "\n", - "np.random.seed(seed=42)\n", - "N = 1000\n", - "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", - "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", - "\n", - "accept = (x*x+y*y) <= 1\n", - "reject = np.logical_not(accept)\n", - "\n", - "fig, ax = plt.subplots(1)\n", - "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", - "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", - "ax.set_aspect('equal')" - ] - }, - { - "cell_type": "raw", - "metadata": {}, - "source": [ - "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :" - ] - }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], - "source": [ - "4*np.mean(accept)" - ] + "source": [] } ], "metadata": { - "celltoolbar": "Edit Metadata", "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python",