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+# **A propos du calcul de pi**
+
+*Arnaud Legrand*
+
+*25 juin 2018*
+
+## **En demandant à la lib maths**
+
+Mon ordinateur m’indique que *π* vaut *approximativement*
+
+````
+pi
+````
+
+`## [1] 3.141593`
+
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+
+```
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+`## [1] 3.14327`
+
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:
+
+```
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de *π* en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
+
+```
+4*mean(df$Accept)
+```
+
+`## [1] 3.156``
+
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 author: "Votre nom"