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 title: "À propos du calcul de pi"
-author: "_Arnaud Legrand_"
-date: "_25 juin 2018_"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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@@ -10,7 +10,6 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
 ## En demandant à la lib maths
-
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$  vaut *approximativement*
 
 ```{r cars}
@@ -30,7 +29,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
 
 ## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si  $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1]= \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1]= \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
 
 ```{r}
 set.seed(42)
@@ -42,7 +41,7 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
 
 ```
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)