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-title: "Exercice 2 MOOC "
+title: "À propos du calcul de pi "
 author: "Frédérique"
 date: "2022-11-13"
 output: html_document
 ---
 
-# A propos du calcul de pi
-
-### Frédérique B.
-
-### 13 novembre 2022
-
-# 
+```{r}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
 
 ## En demandant à la lib maths
 
-#### Mon ordinateur m'indique que π vaut _approximativement_
+Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement
 
-```{r pi, include=TRUE}
+```{r pi}
 pi
 ```
 
 ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
-#### Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
-```{r Buffon, include=TRUE}
+```{r cars}
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
@@ -35,9 +31,9 @@ theta = pi/2*runif(N)
 
 ## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
-#### Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **X∼U(0,1)** et **Y∼U(0,1)** alors **P[X²+Y²≤1]=π/4** (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
 
-```{r argument fréquentiel de surface, echo=TRUE}
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -46,8 +42,8 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-#### Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, **X²+Y²** est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 
-```{r moyenne, incule=TRUE}
+```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```