À propos du calcul de \(\pi\)
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+Table des matières
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+1. En demandant à la lib maths
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++Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement: +
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+from math import * +print(pi) ++
+3.141592653589793 ++
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+2. En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
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++Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, +on obtiendrait comme approximation : +
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+import numpy as np +np.random.seed(seed=42) +N = 10000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) +print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)) ++
+3.128911138923655 ++
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+3. Avec un argument "fréquentiel" de surface
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++Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas +intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si +\(X ~ U(0, 1)\) et \(Y ~ U(0, 1)\) alors \(P[X^2 + Y^2 \le 1] = \pi/4\) +(voir +méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). +Le code suivant illustre ce fait : +
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+import matplotlib.pyplot as plt + +np.random.seed(seed=42) +N = 1000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + +accept = (x*x+y*y) <= 1 +reject = np.logical_not(accept) + +fig, ax = plt.subplots(1) +ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.set_aspect('equal') + +plt.savefig(matplot_lib_filename) +matplot_lib_filename ++
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+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π +en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1 : +
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+print(4*np.mean(accept))
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++3.112 ++