#+TITLE: Etude de la nocivité du tabac chez les femmes
#+AUTHOR: Victor
#+EMAIL:vtrltz@e.email

* Préface                                                          :noexport:
** Propriétés du document
#+LANGUAGE: French
#+PROPERTY: header-args  :session  :exports both
#+EXPORT_SELECT_TAGS: export
#+EXPORT_EXCLUDE_TAGS: noexport
#+bibliography: references.bib
#+cite_export: basic author author-year
** Paramètres d'export
#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
#+HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script>
#+HTML_HEAD: <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.4/js/bootstrap.min.js"></script>
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
** Prérequis à l'utilisation de ce document
Afin d'exécuter le document computationnel suivant, il convient de
disposer des logiciels suivants :

*** Emacs avec org-mode
Afin d'exécuter les fragments de codes de ce document computationnel
il convient d'utiliser une version d'Emacs intégrant Org-mode.

*** Python = 3

#+BEGIN_SRC python :results output  :exports both
from sys import version_info
if version_info.major < 3:
    print("Veuillez utiliser Python 3.")
#+END_SRC

#+RESULTS:

#+BEGIN_SRC emacs-lisp :results output  :exports both
(unless (featurep 'ob-python)
  (print "Veuillez activer python dans org-babel (org-babel-do-languages) !"))
#+END_SRC

#+RESULTS:

* Préambule
** Contexte de l'exercice
Dans le cadre du [[https://www.fun-mooc.fr/fr/cours/recherche-reproductible-principes-methodologiques-pour-une-science-transparente/][/MOOC/ de l'INRIA sur la recherche reproductible]], je
réalise un travail pratique évalué par les pairs. Ce travail pratique
intervient au cours du module 3. Le sujet choisi est le numéro 6,
intitulé : /Autour du Paradoxe de Simpson/.

** Origine des données
Nous utilisons les données mises à disposition pour l'exercice par
l'équipe pédagogique du MOOC. Ces données sont un extrait de celles
d'études de l'incidence des pathologies de la thyroïde au sein de la
population britannique. Furent exclus du jeu de donnée
complet :
- les hommes (n = 1285) ;
- les femmes ayant arrêté de fumer (n = 162)
- les femmes dont les données n'étaient pas disponibles (n = 18).

URL des données :
#+NAME: data-url
https://gitlab.inria.fr/learninglab/mooc-rr/mooc-rr-ressources/-/raw/master/module3/Practical_session/Subject6_smoking.csv?inline=false

Nous téléchargeons le jeu de donnée de l'exercice au format =.csv=. Dans
ce jeu de données, chaque ligne correspond aux données d'une
participante lors des études originales. Nous disposons des
informations suivantes :

| Nom de colonne | Description de la variable dépendante                                          |
|----------------+--------------------------------------------------------------------------------|
| Smoker         | Si la personne fume ou non.                                                    |
| Status         | Si la personne est vivante ou décédée.                                         |
| Age            | L'âge de la personne si elle est vivante, l'âge à sa mort si elle est décédée. |

** Bibliothèques et fonctions utilisées
Pour la suite des manipulations de données, nous faisons l'usage de
plusieurs fonctions disponibles dans des bibliothèques Python.

#+begin_src python :results output :exports code
from os.path import exists
from pandas import read_csv
from matplotlib import pyplot as plt, rc
from seaborn import histplot, kdeplot, lmplot
from urllib import request
from numbers import Real
from numpy import nan, arange
#+end_src

#+RESULTS:

** Paramètres communs des graphiques
Nous souhaitons que les graphiques soient réalisés avec TeX.

#+begin_src python :results output :exports code
# Draw in LaTeX
rc('font', **{'family': 'serif', 'serif': ['Courier New']})
plt.rcParams['text.usetex'] = True
#+end_src

#+RESULTS:

** Import des données
Dans le cas où une copie locale n'est pas présente, nous téléchargeons
le jeu de données complet depuis son adresse de dépôt.

#+begin_src python :results output :exports both :var data_url=data-url
data_file = "Subject6_smoking.csv"

if not exists(data_file):
    request.urlretrieve(data_url, data_file)
    print('Data set downloaded. \n')

data = read_csv(filepath_or_buffer='Subject6_smoking.csv')

data.info(verbose=True)
print('\n', data.head())
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 1314 entries, 0 to 1313
Data columns (total 3 columns):
Smoker    1314 non-null object
Status    1314 non-null object
Age       1314 non-null float64
dtypes: float64(1), object(2)
memory usage: 30.9+ KB

   Smoker Status   Age
0    Yes  Alive  21.0
1    Yes  Alive  19.3
2     No   Dead  57.5
3     No  Alive  47.1
4    Yes  Alive  81.4
#+end_example

** Vérifications automatiques des données
Vérifions le jeu de données :
- nous ne devons avoir que les valeurs /Yes/ et /No/ dans la colonne
  /Smoker/ ;
- seules les catégories /ALive/ et /Dead/ doivent être présentent dans la
  colonne /Status/ ;
- l'âge doit être un réel entre 0 et 123 (le record de longévité
  attesté étant de moins de 123 ans).

En cas de valeur incorrecte, nous remplaçons ladite valeur par =nan=
(/Not a number/).

#+begin_src python :results output :exports code
for row in data.iterrows():
    if row[1][0] != 'Yes' and row[1][0] != 'No':
        print(f"Uncorrect value in 'Smoker' column: {row[1][0]} (index = {row[0]})")
        data['Smoker'].iat[row[0]] = nan
    if row[1][1] != 'Alive' and row[1][1] != 'Dead':
        print(f"Uncorrect value in 'Status' column: {row[1][1]} (index = {row[0]})")
        data['Status'].iat[row[0]] = nan
    if not isinstance(row[1][2], Real) and not 0 <= row[1][2] <= 123:
        print(f"Uncorrect value in 'Age' column: {row[1][2]} (index = {row[0]})")
        data['Age'].iat[row[0]] = nan
#+end_src

#+RESULTS:

** Visualisations des données brutes
*** Distribution des âges des participantes
Nous souhaitons visualiser les distributions des âges selon les
habitudes de tabagisme.

#+begin_src python :results output file :exports none 
fig, ax = plt.subplots()
kdeplot(data=data, x=data['Age'], hue=data['Smoker'])
plt.savefig("group_ages_kde.png")
plt.close()
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:]]

#+CAPTION: Distribution des âges des participantes selon les habitudes de tabagisme (estimation par noyau)
#+NAME: fig:age-kde
[[./group_ages_kde.png]]

Constatons que les distributions en âge des participantes selon les
habitudes de tabagisme ne correspondent pas : les femmes de plus de 60
ans sont davantage présentes dans le groupe des non-fumeuses.

* Analyses de la nocivité du tabagisme chez les femmes
Dans les analyses suivantes, nous souhaitons évaluer la nocivité du
tabagisme chez les femmes. Dans le cadre de notre exercice, nous
utilisons trois approches différentes.

Notre hypothèse est que le tabac est nocif chez les femmes.

** Approche 1 | Taux de mortalité des fumeuses et non-fumeuses
Nous cherchons à déterminer les taux de mortalité des deux groupes de
notre étude. Nous souhaitons associer ces taux de mortalité à des
intervalles de confiance à 95%.

*** Calcul des paramètres
Commençons par séparer les deux groupes. Le nombre de participantes
mortes dans un groupe ramené à l'effectif total du groupe nous donne
le taux de mortalité dudit groupe.

#+begin_src python :results output :exports code
rounding = 1

smokers = data[(data['Smoker'] == 'Yes')]
nonsmokers = data[(data['Smoker'] == 'No')]

dead_smokers = smokers[(smokers['Status'] == 'Dead')]
dead_nonsmokers = nonsmokers[(nonsmokers['Status'] == 'Dead')]

smokers_death_rate = round(dead_smokers.shape[0] / smokers.shape[0] * 100, rounding)
nonsmokers_death_rate = round(dead_nonsmokers.shape[0] / nonsmokers.shape[0] * 100, rounding)
#+end_src

#+RESULTS:

Nous déterminons l'intervalle de confiance à 95% avec la formule
suivante :

#+begin_latex
$\text{IC}_{95} = \frac{100}{n} d \pm 1.96 \sqrt{d}$
#+end_latex

Où =n= correspond à l'effectif du groupe considéré et =d= au nombre
d'individus décédés au sein du même groupe. Voici le code que nous
avons utilisé pour réaliser le calcul des intervalles de confiance :

#+begin_src python :results output :exports code
def death_rate_ci95(sample_size: int,
                    deads: int,
                    per_people: int = 100) -> tuple:
    """Compute the 95% confidence interval upper and lower limits of a mortality rate in a sample.

    :param sample_size: number of people in the sample.
    :param deads: number of deads people in the sample.
    :param per_people: standardisation number: deads for per_people people. 
    """
    from math import sqrt

    
    upper = per_people / sample_size * (deads + 1.96 * sqrt(deads))
    lower = per_people / sample_size * (deads - 1.96 * sqrt(deads))

    return lower, upper

smokers_dr_95ic = death_rate_ci95(smokers.shape[0], dead_smokers.shape[0])
nonsmokers_dr_95ic = death_rate_ci95(nonsmokers.shape[0], dead_nonsmokers.shape[0])
#+end_src

#+RESULTS:

*** Résultats
#+begin_src python :results output table raw :exports results
print(f"|Tabagisme|Effectif total|Individus décédés|Taux de mortalité (%)|IC95%|\n"
      f"|-+-+-+-+-|\n"
      f"|Fumeuses|{smokers.shape[0]}|{dead_smokers.shape[0]}|{smokers_death_rate}|[{round(smokers_dr_95ic[0], rounding)};{round(smokers_dr_95ic[1], rounding)}]|\n"
      f"|Non fumeuses|{nonsmokers.shape[0]}|{dead_nonsmokers.shape[0]}|{nonsmokers_death_rate}|[{round(nonsmokers_dr_95ic[0], rounding)};{round(nonsmokers_dr_95ic[1], rounding)}]|")
#+end_src

#+RESULTS:
| Tabagisme    | Effectif total | Individus décédés | Taux de mortalité (%) | IC95%       |
|--------------+----------------+-------------------+-----------------------+-------------|
| Fumeuses     |            582 |               139 |                  23.9 | [19.9;27.9] |
| Non fumeuses |            732 |               230 |                  31.4 | [27.4;35.5] |

#+begin_src python :results output file :exports none 
fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, sharex=True)
histplot(data=data, x='Smoker', hue='Status',
         multiple='stack', shrink=0.8, ax=ax[0])
ax[1].bar(x=[0, 1],
          height=[smokers_death_rate, nonsmokers_death_rate],
          yerr=[smokers_dr_95ic[1] - smokers_death_rate, nonsmokers_dr_95ic[1] - nonsmokers_death_rate],
          color='grey', edgecolor='k',
          error_kw=dict(lolims=True))

# In order to modify the default lolims error bars shape
for ch in ax[1].get_children():
    if str(ch).startswith('Line2D'):
        ch.set_marker('_')
        ch.set_markersize(6)

ax[1].set_ylabel(r'Death rate (\%)')
ax[1].set_xlabel('Smoker')
plt.tight_layout()
plt.savefig("groups_death_rate.png")
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:]]

#+CAPTION: Effectifs et taux de mortalité parmi les fumeuses et les non fumeuses.
#+NAME: fig:effectifs-mortalite
[[./groups_death_rate.png]]

Pour le jeu de donnée considéré, le taux de mortalité des fumeuses est
de src_python[:exports results]{smokers_death_rate} {{{results(=23.88=)}}} contre
src_python[:exports results]{nonsmokers_death_rate} {{{results(=31.42=)}}}
pour celui observé chez les non-fumeuses. Ce qui va à l'encontre de
notre hypothèse initiale. Il est possible que l'hétérogénéité
constatée dans la distribution des âges explique ce résultat contre
intuitif.

** Approche 2 | Taux de mortalité des fumeuses et non-fumeuses selon la classe d'âge
Nous étudions désormais le taux de mortalité selon les habitudes de
tabagisme et selon la classe d'âge. Nous considérons quatre classes :
- [18 ; 34[ 
- [34 ; 54[ 
- [54 ; 64[ 
- [64 ; 123[

*** Calcul des paramètres et résultats
Premièrement nous devons séparer le jeu de donnée selon les classes
d'âge. Puis nous procédons de la même manière que précédemment : nous
identifions les effectifs de chaque groupe, le nombre de décès au sein
des sous-groupes et nous calculons le taux de mortalité associé à son
intervalle de confiance à 95%.

#+begin_src python :results output table raw :exports both
categories = [(18, 34), (34, 54), (54, 64), (64, 123)]

death_rates = []  # plotting purpose
dr_uncertainties = []  # plotting purpose

print(f"|Classe d'âge|Tabagisme|Effectif total|Individus décédés|\
        Taux de mortalité (%)|IC95%|\n"
      f"|-+-+-+-+-+-|")

for category in categories:
    for smoker in data['Smoker'].unique():
        
        alive, dead = nan, nan
        
        if smoker == 'Yes':
            smoke = 'Fumeuses'
        else:
            smoke = 'Non-fumeuses'
        
        for status in data['Status'].unique():
            
            subset = data[(data['Age'] >= category[0])
                          & (data['Age'] < category[1])
                          & (data['Smoker'] == smoker)
                          & (data['Status'] == status)]
            
            if status == 'Alive':
                alive = subset.shape[0]
            else:
                dead = subset.shape[0]

        death_rate = dead / (alive + dead) * 100
        death_rates.append(death_rate)

        dr_ci95 = death_rate_ci95(alive + dead, dead)
        dr_uncertainties.append(dr_ci95[1] - death_rate)

        rounded_dr_ci95 = list(dr_ci95)
        rounded_dr_ci95[0] = round(rounded_dr_ci95[0], rounding)
        rounded_dr_ci95[1] = round(rounded_dr_ci95[1], rounding)
        r_dr_ci95 = tuple(rounded_dr_ci95)
        
        print(f"|[{category[0]};{category[1]}[|{smoke}|{alive + dead}|\
                {dead}|{round(death_rate, rounding)}|{r_dr_ci95}|")
#+end_src

#+RESULTS:
| Classe d'âge | Tabagisme    | Effectifs total | Individus décédés | Taux de mortalité (%) | IC95%         |
|--------------+--------------+-----------------+-------------------+-----------------------+---------------|
| [18;34[      | Fumeuses     |             179 |                 5 |                   2.8 | (0.3, 5.2)    |
| [18;34[      | Non fumeuses |             219 |                 6 |                   2.7 | (0.5, 4.9)    |
| [34;54[      | Fumeuses     |             239 |                41 |                  17.2 | (11.9, 22.4)  |
| [34;54[      | Non fumeuses |             199 |                19 |                   9.5 | (5.3, 13.8)   |
| [54;64[      | Fumeuses     |             115 |                51 |                  44.3 | (32.2, 56.5)  |
| [54;64[      | Non fumeuses |             119 |                39 |                  32.8 | (22.5, 43.1)  |
| [64;123[     | Fumeuses     |              49 |                42 |                  85.7 | (59.8, 111.6) |
| [64;123[     | Non fumeuses |             195 |               166 |                  85.1 | (72.2, 98.1)  |

#+begin_src python :results output file :exports both
fig, ax = plt.subplots()

x_pos = arange(len(categories)) 
width = 0.35

xlabels = list(map(str, categories))
for x_l, xlabel in enumerate(xlabels):
    head, _, tail = xlabel.partition(',')
    xlabels[x_l] = '[' + head[1:] +  ';' + tail[:-1] + '['

plt.bar(x=x_pos - width / 2,
        height=death_rates[0:len(death_rates):2],
        yerr=dr_uncertainties[0:len(death_rates):2],
        label='Smoker', width=width, edgecolor='k',
        error_kw=dict(lolims=True))

plt.bar(x=x_pos + width / 2,
        height=death_rates[1:len(death_rates):2],
        yerr=dr_uncertainties[1:len(death_rates):2],
        label='Nonsmoker', width=width, edgecolor='k',
        error_kw=dict(lolims=True))

# In order to modify the default lolims error bars shape
for ch in ax.get_children():
    if str(ch).startswith('Line2D'):
        ch.set_marker('_')
        ch.set_markersize(6)

plt.ylabel('Death rate (%)')
plt.xlabel('Age category')
plt.xticks(x_pos)
ax.set_xticklabels(xlabels)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig("age_categories_death_rate.png")
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:]]

#+CAPTION: Taux de mortalité et IC95% selon les habitudes de tabagisme et la classe d'âge
#+NAME: fig:mortalite-classe-age
[[./age_categories_death_rate.png]]

Pour chacune de nos classes d'âge, les résultats indiquent que le taux
de mortalité des fumeuses est supérieur à celui des non-fumeuses ;
soit une interprétation des données en contradiction avec la première
analyse sans prise en compte de l'âge.

Outre un biais potentiel lié aux distributions des âges hétérogènes,
d'autres biais sont susceptibles d'exister dans les analyses
précédentes :
- un biais lié à la non prise en compte de l'âge dans le calcul des
  taux de mortalité ;
- un biais lié aux choix de catégorisation.
En somme au moins trois biais peuvent se combiner dans nos études
précédentes et fausser nos interprétations.

Enfin, notons que l'âge semble avoir un effet supérieur au tabac sur
le taux de mortalité puisque l'amplitude des différences entre les
classes d'âge est supérieure à celle entre les habitudes de
tabagisme. En somme : le tabac tue, mais vieillir tue davantage.

** Approche 3 | Probabilité de décès des fumeuses et non-fumeuses selon l'âge
Evitons les deux derniers biais en passant du calcul du taux de
mortalité au calcul de la probabilité de décès selon l'âge et les
habitudes de tabagisme. Pour ce faire nous pouvons utiliser la
régression logistique.

*** Manipulation des données
Plutôt que de disposer des status =Alive= et =Dead=, nous voulons qu'ils
soient respectivement codés avec =0= et =1=. Nous souhaitons à nouveau
disposer de jeux de données spécifiques à chaque groupe : fumeuses et
non fumeuses.

#+begin_src python :results output :exports both
deaths = []

for status in data['Status']:
    if status == 'Alive':
        deaths.append(0)
    else:
        deaths.append(1)

data['Death'] =  deaths

smokers = data[(data['Smoker'] == 'Yes')]
nonsmokers = data[(data['Smoker'] == 'No')]
print(smokers.head(), '\n', '\n', nonsmokers.head())
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example
  Smoker Status   Age  Death
0    Yes  Alive  21.0      0
1    Yes  Alive  19.3      0
4    Yes  Alive  81.4      0
7    Yes   Dead  57.5      1
8    Yes  Alive  24.8      0 
 
    Smoker Status   Age  Death
2      No   Dead  57.5      1
3      No  Alive  47.1      0
5      No  Alive  36.8      0
6      No  Alive  23.8      0
11     No   Dead  66.0      1
#+end_example

*** Régressions logistiques
**** Réglages et code de la modélisation
Pour effectuer la régression logistique, nous utilisons la
bibliothèque =statsmodels=. Nous laissons les paramètres par défaut : le
modèle est le logit, la méthode est celle du maximum de vraisemblance
(/Maximum Likelyhood Estimation/).

#+begin_src python :results output :exports code
def logistic_regression(independent_variable: list,
                        dependent_variable: list) -> object:
    """Logisitic regression with Logit model and MLE method.

    :param independent_variable: the independent variable
    :param dependent_variable: the dependent variable
    
    :return fitted_model: the logisitc regression fitted model.
    """
    import statsmodels.api as sm

    model = sm.Logit(dependent_variable, sm.add_constant(independent_variable))
    fitted_model = model.fit()

    print('\n', fitted_model.summary())

    return fitted_model
#+end_src

#+RESULTS:

**** Cas des fumeuses

#+begin_src python :results output :exports both
proba_smokers, model_smokers = logistic_regression(smokers['Age'],
                                                   smokers['Death'])
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example
/usr/lib/python3/dist-packages/numpy/core/fromnumeric.py:2495: FutureWarning: Method .ptp is deprecated and will be removed in a future version. Use numpy.ptp instead.
  return ptp(axis=axis, out=out, **kwargs)
Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.412727
         Iterations 7

                            Logit Regression Results                           
==============================================================================
Dep. Variable:                  Death   No. Observations:                  582
Model:                          Logit   Df Residuals:                      580
Method:                           MLE   Df Model:                            1
Date:              jeu., 14 oct. 2021   Pseudo R-squ.:                  0.2492
Time:                        05:32:17   Log-Likelihood:                -240.21
converged:                       True   LL-Null:                       -319.94
Covariance Type:            nonrobust   LLR p-value:                 1.477e-36
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const         -5.5081      0.466    -11.814      0.000      -6.422      -4.594
Age            0.0890      0.009     10.203      0.000       0.072       0.106
==============================================================================
#+end_example

**** Cas des non-fumeuses

#+begin_src python :results output :exports both
proba_nonsmokers, model_nonsmokers = logistic_regression(nonsmokers['Age'],
                                                         nonsmokers['Death'])
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example
/usr/lib/python3/dist-packages/numpy/core/fromnumeric.py:2495: FutureWarning: Method .ptp is deprecated and will be removed in a future version. Use numpy.ptp instead.
  return ptp(axis=axis, out=out, **kwargs)
Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.354560
         Iterations 7

                            Logit Regression Results                           
==============================================================================
Dep. Variable:                  Death   No. Observations:                  732
Model:                          Logit   Df Residuals:                      730
Method:                           MLE   Df Model:                            1
Date:              jeu., 14 oct. 2021   Pseudo R-squ.:                  0.4304
Time:                        05:32:21   Log-Likelihood:                -259.54
converged:                       True   LL-Null:                       -455.62
Covariance Type:            nonrobust   LLR p-value:                 2.808e-87
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const         -6.7955      0.479    -14.174      0.000      -7.735      -5.856
Age            0.1073      0.008     13.742      0.000       0.092       0.123
==============================================================================
#+end_example

*** Visualisation des résultats

#+begin_src python :results output file :exports both
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_xlim(15, 100)
ax.set_ylabel('Death probability')
ax.set_xlabel('Age')

lmplot(data=data, x='Age', y='Death', hue='Smoker',
       logistic=True, y_jitter=0.01, truncate=False,
       markers=['o', 'x'], scatter_kws=dict(alpha=0.3))

plt.tight_layout()

plt.savefig('death_probabilities.png')
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:]]

#+CAPTION: Estimation des probabilités de décès selon l'âge et les habitudes de tabagisme.
#+NAME: fig:proba-deces
[[./death_probabilities.png]]

L'analyse graphique des résultats semble indiquer une plus forte
probabilité de décès des femmes fumeuses avant 55 ans. Après cet âge,
les probabilités de décès ne paraissent plus influencées par les
habitudes de tabagisme. Le tabac chez les femmes est donc nocif,
surtout avant 55 ans.
* Paradoxe de Simpson
Nous sommes face à un paradoxe de Simpson quand la tendance observée
au sein de sous-groupes disparaît ou est inversée quand les
sous-groupes sont combinés. 

** Qu'en est-il du paradoxe de Simpson dans notre cas ?
Lors de notre première approche, les résultats indiquent que le taux
de mortalité est supérieur chez les non-fumeuses (src_python[:exports
results]{nonsmokers_death_rate} {{{results(=31.42=)}}} contre
src_python[:exports
results]{smokers_death_rate}{{{results(=23.88=)}}}). Lors de la deuxième
approche, lors de la prise en compte de l'âge, les résultats indiquent
l'inverse : le taux de mortalité est supérieur chez les
fumeuses. Nous sommes face à un paradoxe de Simpson : la prise en
compte ou non de la variable =Age= inverse les interprétations que nous
pouvons faire des effets du tabagisme chez les femmes.

** Quelles sont les explications dans notre cas ?
Il est probable que le paradoxe observé dans le cadre de cet exercice
s'explique en partie par les faits suivants :
- il existe une différence de src_python[:exports
  results]{nonsmokers.shape[0] - smokers.shape[0]} {{{results(=150=)}}} individus entre les
  effectifs des fumeuses et des non fumeuses, soit environ
  src_python[:exports results]{round((nonsmokers.shape[0] -
  smokers.shape[0])/(nonsmokers.shape[0] + smokers.shape[0]) * 100,
  0)} {{{results(=11.0=)}}} % de l'effectif total, ce qui n'est pas négligeable ;
- les distributions en âge au sein des groupes (selon les habitudes de
  tabagisme) ne coïncident pas ;
- l'âge a un effet supérieur au tabac sur le taux de mortalité.