# À propos du calcul de pi

_Arnaud Legrand_
_25 juin 2018_

## En demandant à la lib maths

Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement

pi

## [1] 3.141593

## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon ##

Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https:/fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon) , on obtiendrait comme approximation :

```
'set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))'
```

## [1] 3.14327

## Avec un argument “fréquentiel” de surface ##

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1)
et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4

(voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

```
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
```

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π
en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2

est inférieur à 1:

4*mean(df$Accept)

## [1] 3.156
