5.1

module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

@@ -4,9 +4,9 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "# À propos du calcul de $\\pi$\n",
+    "# 1 À propos du calcul de $\\pi$\n",
     "\n",
-    "## En demandant à la lib maths\n",
+    "## 1.1 En demandant à la lib maths\n",
     "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *approximativement*\n",
     "\n",
     "\n",
@@ -17,7 +17,7 @@
     "3.141592653589793\n",
     "  \n",
     "\n",
-    "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
+    "## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
     "Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on \n",
     "obtiendrait comme **approximation** :\n",
     "\n",
@@ -32,7 +32,7 @@
     "    \n",
     "3.1289111389236548\n",
     "\n",
-    "##  Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
+    "## 1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
     "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :\n",
     "\n",
     "\n",
@@ -53,6 +53,14 @@
     "ax.scatter(x[accept], y [accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.scatter(x[reject], y [reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.set_aspect('equal')\n",
+    "\n",
+    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "In [4]:\n",
+    "\n",
+    "4*np.mean(accept)\n",
+    "3.1120000000000001\n",
     "\n"
    ]
   }