diff --git a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb index 32caeb0925ca6dc599c3e0bd7eb9c5ad138abb20..1206367df582a5a182e9c0d90209935872f8706c 100644 --- a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb +++ b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb @@ -4,38 +4,59 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "# toy-notbook-fr\n", + "# ** À propos du calcul de $\\pi$\n", "\n", - "## March 28, 2019\n", - "\n", - "### **1 À propos du calcul de** $\\pi$\n", - "\n", - "#### **1.1 En demandant à la lib maths**\n", + "## **1.1 En demandant à la lib maths**\n", "\n", "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *approximativement*\n", "\n", - "In [1]: >from math import *\n", - " >print (pi)\n", - " \n", - " 3.141592653589793\n", + "\n", + "In [1]:\n", + "1 from math import *\n", + "2 print (pi)\n", " \n", + "3.141592653589793\n", + " \n", "\n", - "#### **1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon**\n", + "## **1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n", "\n", - "Mais calculé avec la **méthode** des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme **approximation**\n", + "Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon]\n", + "(https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on \n", + "obtiendrait comme **approximation** :\n", "\n", - "In [2]: >import numpy as np\n", - " >np.random.seed(seed=42)\n", - " >N = 10000\n", - " >x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n", - " >2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)\n", + "In [2]:\n", + "1 import numpy as np\n", + "2 np.random.seed(seed=42)\n", + "3 N = 10000\n", + "4 x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "5 theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n", + "6 2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)\n", " \n", - "Out[2]: 3.1289111389236548\n", + "3.1289111389236548\n", + "\n", + "1 ## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n", + "2 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq\n", + "1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]\n", + "(https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :\n", "\n", - "#### **1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n", + "In [3]:\n", "\n", - "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction\n", - "sinus se base sur le fait que si *X* $\\sim$ *U*(0,1) alors *P*[$X^2$ + $Y^2$ ≤ 1] = $^\\pi/_4$ (voir)" + "1%matplotlib inline\n", + "2 iport matplotlib.pyplot as plt\n", + "3\n", + "4 np.random.dees(seed=42)\n", + "5 N = 1000\n", + "6 x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "7 y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "8\n", + "9 accept = (x*x+y*y) <=1\n", + "10 reject = np.logical_not'accept)\n", + "11\n", + "12 fig, ax = plt.subplots(1)\n", + "13 ax.scatter(x[accept], y [accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", + "14 ax.scatter(x[reject], y [reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", + "15 ax.set_aspect('equal')\n", + "\n" ] } ],