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Date: Sat, 30 Sep 2023 16:14:33 +0000
Subject: [PATCH] Update toy_notebook_fr.ipynb

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 module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb | 46 ++++++++++++++++++++++++++++++
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@@ -22,3 +22,49 @@
  "nbformat": 4,
  "nbformat_minor": 2
 }
+
+#  À propos du calcul de π
+
+## En demandant à la lib maths
+
+Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement*
+
+
+from math import *
+print(pi)
+
+##  En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction
+sinus se base sur le fait que si $X ∼ U(0, 1)$ et $Y ∼ U(0, 1)$ alors $P[X2 + Y2 ≤ 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80) sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
+
+%matplotlib inline
+import matplotlib.pyplot as plt
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+1
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X2 + Y2$ est inférieur à 1 :
+
+
+4*np.mean(accept)
+
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