diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index a642e9e1d7ffcf603af6d77d97051d57b7c84871..8de6b18db82f24eabdd3f3a4bcd5407f84d518fd 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,19 +1,26 @@ --- -title: "À propos du calcul de pi" +title: "Ã??? propos du calcul de pi" author: "Arnaud Legrand" date: "25 juin 2018" -output: html_document +output: + pdf_document: default + html_document: default --- -#En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que Ï€ vaut **approximativement** -```{r setup, include=TRUE} +```{r setup, include=FALSE} +knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) +``` + +##En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* + +```{r cars} pi ``` -#En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : +##En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : ```{r} set.seed(42) N = 100000 @@ -22,8 +29,8 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -#Avec un argument “fréquentiel†de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=Ï€/4 (voir [méthode de Monte Carlo](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80) sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait: +#Avec un argument "fréquentiel"" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1) alors $P[X2+Y^2\leq1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: ```{r} set.seed(42) N = 1000 @@ -32,9 +39,8 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de Ï€ en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1: +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : ```{r} 4*mean(df$Accept) ``` -