diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index d75efe4206c7cf129e982bacbaa4d979c3a7c631..f52c7913e77b7d8d4c87140189d440519863a305 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -5,20 +5,19 @@ date: "25 juin 2018" output: html_document --- - ```{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` ## En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement* +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* ```{r cars} pi ``` ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : +Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : ```{r} set.seed(42) @@ -28,8 +27,8 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -## Avec un argument “fréquentiel” de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^{2} + Y^{2} \leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π)). Le code suivant illustre ce fait: +## Avec un argument "fréquentiel" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : ```{r} set.seed(42) @@ -38,9 +37,10 @@ df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() + ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2} + Y^{2}$ est inférieur à 1: +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : ```{r} 4*mean(df$Accept) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html index 0dd2eb10421e0ecbcafcf3739d8bd2b0517e79ba..28c264545eb9eb3352e6ab94f0daf474419889a2 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.html +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -377,8 +377,9 @@ theta = pi/2*runif(N)

Avec un argument “fréquentiel” de surface

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas -intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^{2} + Y^{2} \leq 1] = \pi/4\) (voir méthode -de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

+intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4\) (voir méthode +de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait +:

set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -386,9 +387,9 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()

-

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en -comptant combien de fois, en moyenne, \(X^{2} -+ Y^{2}\) est inférieur à 1:

+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en +moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à +1 :

4*mean(df$Accept)
## [1] 3.156