diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 1f6ad6ff5dc8d363018148fe711ee8f374344cdc..7d349c916b12b6449b7135d852bcd884e52cbb40 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -31,8 +31,8 @@ theta = pi/2*runif(N) ``` ## Avec un argument fréquentiel de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\X$\sim$U(0,1)$ et \ -$\Y$\sim$U(0,1)$, alors $\P\[X$n^2$ + Y$n^2$ $\le$ 1\] = $\pi$/4 $ (voir [méthode de Monte-Carlo sur Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π). Le code suivant illustre ce fait : +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et \ +$Y\sim U(0,1)$, alors $P\[X^2 + Y^2 \le 1\] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π). Le code suivant illustre ce fait : ```{r} set.seed(42) @@ -43,7 +43,7 @@ library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X$n^2$ + Y$n^2$$ est inférieur à 1: +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1: ```{r} 4*mean(df$Accept)