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Date: Mon, 30 Jun 2025 09:38:10 +0000
Subject: [PATCH] Update toy_document_fr.Rmd

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 23 +++++++++++------------
 1 file changed, 11 insertions(+), 12 deletions(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 5f1b096..bcfee6f 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -5,22 +5,21 @@ date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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-
 ```{r setup, include=FALSE}
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
 ## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement*
-```{r pi}
+```{r cars}
 pi
 ```
 
 ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
 
-Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
-```{r buffon}
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
@@ -28,21 +27,21 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-## Avec un argument “fréquentiel” de surface
-
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$
-et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X2+Y2≤1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
 
-```{r montecarlo}
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
 df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+
 ```
 
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X2+Y2$ est inférieur à 1:
-```{r montecarlo2}
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
+
+```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```
\ No newline at end of file
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2.18.1