diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 1d11239942cb7136e2482a46cc46293cd4a062dd..bf3dca5efaafd5541804a7563fc6cc390719b261 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -9,14 +9,14 @@ output: html_document knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` -# En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement +## En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* -```{r} +```{r cars} pi ``` -# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation : +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : ```{r} set.seed(42) N = 100000 @@ -25,10 +25,8 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` # Avec un argument “fréquentiel” de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) - et Y∼U(0,1) - alors P[X2+Y2≤1]=π/4 - (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait: +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : + ```{r} set.seed(42) N = 1000 @@ -38,7 +36,7 @@ library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1: +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1: ```{r} 4*mean(df$Accept) ```