From 54752e5b8fa9abde1dfeda39af2117e9178adab4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: maximejansen <74544928+maximejansen@users.noreply.github.com> Date: Fri, 29 Apr 2022 13:25:04 +0200 Subject: [PATCH] modif du knit --- module2/exo2/exercice_fr.html | 21 +++++++++++---------- 1 file changed, 11 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/module2/exo2/exercice_fr.html b/module2/exo2/exercice_fr.html index e4ab71b..6b20fa0 100644 --- a/module2/exo2/exercice_fr.html +++ b/module2/exo2/exercice_fr.html @@ -356,15 +356,15 @@ pre code { -
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En demandant à la lib maths

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Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement

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En demandant à la lib maths

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Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement

pi
## [1] 3.141593
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En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

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Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

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En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

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Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
@@ -372,16 +372,17 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
## [1] 3.14327
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Avec un argument “fréquentiel” de surface

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Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

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Avec un argument “fréquentiel” de surface

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Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X\sim U(0,1)\) et \(Y\sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2\leq 1]=\pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :

set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
 df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
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Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:

+

+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1 :

4*mean(df$Accept)
## [1] 3.156
-- 2.18.1