From d3eaede5bc439fe1567576ffac89e222ad11bbed Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: maximejansen <74544928+maximejansen@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 29 Apr 2022 13:24:10 +0200
Subject: [PATCH] modif

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 module2/exo2/exercice_fr.Rmd | 29 +++++++++++++++++++++--------
 1 file changed, 21 insertions(+), 8 deletions(-)

diff --git a/module2/exo2/exercice_fr.Rmd b/module2/exo2/exercice_fr.Rmd
index 9576243..127d3c6 100644
--- a/module2/exo2/exercice_fr.Rmd
+++ b/module2/exo2/exercice_fr.Rmd
@@ -4,13 +4,21 @@ author: "Arnaud Legrand"
 date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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-# En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m’indique que π vaut *approximativement*
-```{r}
+
+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
+
+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
+
+```{r cars}
 pi
 ```
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation :
+
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation :
+
 ```{r}
 set.seed(42)
 N = 100000
@@ -18,8 +26,10 @@ x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
-# Avec un argument “fréquentiel” de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π)). Le code suivant illustre ce fait:
+
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+
 ```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
@@ -27,8 +37,11 @@ df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
 df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+
 ```
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
+
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```
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2.18.1