diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 641974b9fed4afb736f96f3bab7e8432eb0d9ca4..fa7c0691265e27f3696c02f39c1c91b955c021df 100644
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-title: "Votre titre"
-author: Mon nom
-date: 01/01/2025
+title: "À propos de pi"
+author: "Clément Bernard"
+date: "21 mai 2025"
 output: html_document
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+```{r setup, include=FALSE}	
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)	
+```	
+## En demandant à la lib maths	
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*	
+```{r cars}	
+pi	
+```	
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon	
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :	
+```{r}	
+set.seed(42)	
+N = 100000	
+x = runif(N)	
+theta = pi/2*runif(N)	
+2/(mean(x+sin(theta)>1))	
+```	
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface	
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :	
+```{r}	
+set.seed(42)	
+N = 1000	
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))	
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)	
+library(ggplot2)	
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()	
+```	
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :	
+```{r}	
+4*mean(df$Accept)	
+```
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