diff --git a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb index 0bbbe371b01e359e381e43239412d77bf53fb1fb..9b7e04e562585ae81d48648512cad6f0c3f006ea 100644 --- a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb +++ b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb @@ -1,5 +1,53 @@ { - "cells": [], + "cells": [ + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "toy_notebook_fr\n", + "March 28, 2019\n", + "1 À propos du calcul de π\n", + "1.1 En demandant à la lib maths\n", + "Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement\n", + "In [1]: from math import *\n", + "print(pi)\n", + "3.141592653589793\n", + "1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n", + "Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :\n", + "In [2]: import numpy as np\n", + "np.random.seed(seed=42)\n", + "N = 10000\n", + "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n", + "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)\n", + "Out[2]: 3.1289111389236548\n", + "1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n", + "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction\n", + "sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0, 1) et Y ∼ U(0, 1) alors P[X2 + Y2 ≤ 1] = π/4 (voir\n", + "méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :\n", + "In [3]: %matplotlib inline\n", + "import matplotlib.pyplot as plt\n", + "np.random.seed(seed=42)\n", + "N = 1000\n", + "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "1\n", + "accept = (x*x+y*y) <= 1\n", + "reject = np.logical_not(accept)\n", + "fig, ax = plt.subplots(1)\n", + "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", + "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", + "ax.set_aspect('equal')\n", + "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois,\n", + "en moyenne, X2 + Y2 est inférieur à 1 :\n", + "In [4]: 4*np.mean(accept)\n", + "Out[4]: 3.1120000000000001\n", + "2" + ] + } + ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", @@ -16,10 +64,9 @@ "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", - "version": "3.6.3" + "version": "3.6.4" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 2 } -