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title: "Analyse du risque de défaillance des joints toriques de la navette Challenger"
author: "Camille Launay"
date: "30/03/2020"
output: html_document
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
library(dplyr)
library(ggplot2)
```

Le 27 Janvier 1986, veille du décollage de la navette _Challenger_, eu
lieu une télé-conférence de trois heures entre les ingénieurs de la
Morton Thiokol (constructeur d'un des moteurs) et de la NASA. La
discussion portait principalement sur les conséquences de la
température prévue au moment du décollage de 31°F (juste en dessous de
0°C) sur le succès du vol et en particulier sur la performance des
joints toriques utilisés dans les moteurs. En effet, aucun test
n'avait été effectué à cette température.

L'étude qui suit reprend donc une partie des analyses effectuées cette
nuit là et dont l'objectif était d'évaluer l'influence potentielle de
la température et de la pression à laquelle sont soumis les joints
toriques sur leur probabilité de dysfonctionnement. Pour cela, nous
disposons des résultats des expériences réalisées par les ingénieurs
de la NASA durant les 6 années précédant le lancement de la navette
Challenger.

# Chargement des données
Nous commençons donc par charger ces données:

```{r}
data = read.csv("D:/MOOC Reproductibilité de la recherche/shuttle.csv",header=T)
data
```

Le jeu de données nous indique la date de l'essai, le nombre de joints
toriques mesurés (il y en a 6 sur le lançeur principal), la
température (en Farenheit) et la pression (en psi), et enfin le
nombre de dysfonctionnements relevés. 

# Inspection graphique des données
~~__Les vols où aucun incident n'est relevé n'apportant aucun information
sur l'influence de la température ou de la pression sur les
dysfonctionnements, nous nous concentrons sur les expériences où au
moins un joint a été défectueux.__~~
__Cette hypothèse me parait fausse, les expériences avec succès (sans défaillance) apportent de la même façon des informations sur l'influence de la température ou de la pression sur les dysfonctionnements.__

```{r}
#subdata = data[data$Malfunction>0,]
#subdata
```

~~Très bien, nous avons une variabilité de température importante mais
la pression est quasiment toujours égale à 200, ce qui devrait
simplifier l'analyse.~~
Dans le data complet, l'étendue de la pression est importante, on ne peut pas mettre de côté ce facteur dans la suite de l'analyse.

Comment la fréquence d'échecs varie-t-elle avec la température __à pression égale__ ?
```{r}
plot(data=data[data$Pressure==200,], Malfunction/Count ~ Temperature, ylim=c(0,1))

```

~~À première vue, ce n'est pas flagrant mais bon, essayons quand même
d'estimer l'impact de la température $t$ sur la probabilité de
dysfonctionnements d'un joint.~~
__Un effet négatif des températures basses commence à apparaître.__

# Estimation de l'influence de la température

Supposons que chacun des 6 joints toriques est endommagé avec la même
probabilité et indépendamment des autres et que cette probabilité ne
dépend que de la température. Si on note $p(t)$ cette probabilité, le
nombre de joints $D$ dysfonctionnant lorsque l'on effectue le vol à
température $t$ suit une loi binomiale de paramètre $n=6$ et
$p=p(t)$. Pour relier $p(t)$ à $t$, on va donc effectuer une
régression logistique.

__Je rajoute l'effet de la pression__

```{r}
logistic_reg = glm(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature + Pressure, weights=Count, 
                   family=binomial(link='logit'))
summary(logistic_reg)
```

~~L'estimateur le plus probable du paramètre de température est 0.001416
et l'erreur standard de cet estimateur est de 0.049, autrement dit on
ne peut pas distinguer d'impact particulier et il faut prendre nos
estimations avec des pincettes.~~
__Avec le dataset complet, le facteur température a un impact significatif.__

# Estimation de la probabilité de dysfonctionnant des joints toriques
La température prévue le jour du décollage est de 31°F. Essayons
d'estimer la probabilité de dysfonctionnement des joints toriques à
cette température à partir du modèle que nous venons de construire:

```{r}
# shuttle=shuttle[shuttle$r!=0,] 
tempv = seq(from=30, to=90, by = .5)
rmv <- predict(logistic_reg,list(Temperature=tempv, Pressure=rep(200,length.out=length(tempv))),type="response")
plot(tempv,rmv,type="l",ylim=c(0,1))
points(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature)
```

Avec la fonction `ggplot` :

```{r}
ggplot(data[data$Pressure==200,],aes(x=Temperature,y=Malfunction/Count)) +
  geom_point(alpha=0.3,size=3)+
  theme_bw()+
  geom_smooth(method="glm",method.args=list(family="binomial"),fullrange=TRUE)+
  xlim(30,90)
```

~~Comme on pouvait s'attendre au vu des données initiales, la
température n'a pas d'impact notable sur la probabilité d'échec des
joints toriques. Elle sera d'environ 0.2, comme dans les essais
précédents où nous il y a eu défaillance d'au moins un joint.~~
__La température a un effet notable sur la probabilité d'échec des joints toriques. Elle est de 0.8 à 30°F.__

~~Revenons à l'ensemble des données initiales pour estimer la probabilité de
défaillance d'un joint:~~

```{r}
#data_full = read.csv("shuttle.csv",header=T)
#sum(data_full$Malfunction)/sum(data_full$Count)
```

Cette probabilité est donc d'environ ~~$p=0.065$~~ __$p=0.8$__, sachant qu'il existe
un joint primaire un joint secondaire sur chacune des trois parties du
lançeur, la probabilité de défaillance des deux joints d'un lançeur
est de $p^2$ ~~$\approx 0.00425$~~ __$0.64$__. La probabilité de défaillance d'un des
lançeur est donc de $1-(1-p^2)^3$ ~~$\approx 1.2%$~~  __$95%$__.  ~~Ça serait vraiment
pas de chance... Tout est sous contrôle, le décollage peut donc avoir
lieu demain comme prévu.~~
__A la température de 30°F à peu près, il y a donc de très très fortes chances que les lanceurs soient défaillants.__

Seulement, le lendemain, la navette Challenger explosera et emportera
avec elle ses sept membres d'équipages. L'opinion publique est
fortement touchée et lors de l'enquête qui suivra, la fiabilité des
joints toriques sera directement mise en cause. Au delà des problèmes
de communication interne à la NASA qui sont pour beaucoup dans ce
fiasco, l'analyse précédente comporte (au moins) un petit
problème... Saurez-vous le trouver ? Vous êtes libre de modifier cette
analyse et de regarder ce jeu de données sous tous les angles afin
d'expliquer ce qui ne va pas.