From c1cc18599e6ef4aa33955810e16c17e3aee05917 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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 <86621f16ad0fad66f2f2cf725abef6bd@app-learninglab.inria.fr>
Date: Tue, 14 Apr 2020 18:25:55 +0000
Subject: [PATCH] Update toy_document_fr.Rmd

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 13 +++++++++++--
 1 file changed, 11 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 166b342..c769e3b 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -1,20 +1,25 @@
-
 ---	
+
 title: "À propos du calcul de pi"	
 author: "Arnaud Legrand"	
 date: "25 juin 2018"	
 output: html_document	
 ---	
+
 ```{r setup, include=FALSE}	
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)	
 ```	
+
 ## En demandant à la lib maths	
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*	
+
 ```{r cars}	
 pi	
 ```	
+
 ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon	
-Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :	
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :	
+
 ```{r}	
 set.seed(42)	
 N = 100000	
@@ -22,8 +27,10 @@ x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)	
 2/(mean(x+sin(theta)>1))	
 ```	
+
 ## Avec un argument "fréquentiel" de surface	
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :	
+
 ```{r}	
 set.seed(42)	
 N = 1000	
@@ -32,7 +39,9 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)	
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()	
 ```	
+
 Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :	
+
 ```{r}	
 4*mean(df$Accept)	
 ```	
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2.18.1