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title: ' Sujet 1 : Concentration de CO2 dans l''atmosphère depuis 1958'
author: "Alicia CULOT"
date: "2025-10-15"
output:
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  html_document: default
  pdf_document: default
---

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```


# Préparation des données


## Chargement du package ggplot2

```{r}
library(ggplot2)
```


## Chargement URL

Chargement des données hebdomadaires de mesures de CO2 à la station d'observation de Mauna Loa.

Date de téléchargement: 15 Octobre 2025

```{r}
data_url = "https://scrippsco2.ucsd.edu/assets/data/atmospheric/stations/in_situ_co2/weekly/weekly_in_situ_co2_mlo.csv"
```


## Téléchargement des données


### Sélection des données d'intérêt

Le code suivant permet de sauter les métadonnées et d'extraire seulement les dates (première colonne) et les concentrations en CO2 (ppm; deuxième colonne):

```{r}
data_raw <- read.csv(
  data_url,
  skip = 44,              
  header = FALSE,
  sep = ",",
  stringsAsFactors = FALSE,
  na.strings = c("-99.99", "-1", "NA", "")
)
```


### Création dataframe

Les noms sont ajoutés aux colonnes:

```{r}
data <- data_raw[, 1:2]
names(data) <- c("Date", "CO2")
```


### Conversion

Modification du format: yyyy-mm-dd pour les dates et numérique pour les concentrations en CO2

```{r}
data$Date <- as.Date(trimws(data$Date), format = "%Y-%m-%d")
data$CO2  <- as.numeric(data$CO2)
```


### Affichage et vérifications des données

```{r}
str(data)
head(data)
```

# Graphique

## Création du graphique de l'oscillation hebdomadaire de la concentration de CO₂ à Mauna Loa

```{r}
ggplot(data, aes(x = Date, y = CO2)) +
  geom_line(color = "blue") +
  labs(
    title = "Oscillation hebdomadaire de la concentration de CO2 à Mauna Loa à partir de 1958",
    x = "Date",
    y = "Concentration CO2 (ppm)"
  ) +
  theme_minimal()
```

Le graphe montre une séparation de deux phénomènes: 

* **Oscillation périodique**: les variations rapides et régulières de CO₂ dues aux saisons, visibles comme les « dents de scie » sur la courbe.
* **Tendance lente**: l’augmentation générale du CO₂ au fil des années, plus régulière et progressive.



## Séparation des deux phénomènes

Séparer les deux phénomènes permettra de:

* caractériser la période et l’amplitude de l’oscillation annuelle
* modéliser correctement la tendance à long terme
* faire des prévisions futures.


### Conversion de la série en série temporelle hebdomadaire

Une fréquence = 52 semaines

```{r}
co2_ts <- ts(data$CO2, start = c(1958, 12), frequency = 52)
```


### Décomposition de série temporelle

Utilisation de la fonction stl() pour séparer l'oscillation périodique de la tendance lente: 
```{r}
co2_stl <- stl(co2_ts, s.window = "periodic")
plot(co2_stl, main = "Décomposition de la série tempotelle", col = "dark blue")
title(ylab = "Composantes")

```
Les trois composantes: la tendance lente (*trend*), l'oscillation saisonnière (*seasonal*) et les résidus (*remainder*) vont permettre de caractériser l'oscillation et modéliser la tendance. 


### Extraction des 3 composantes

```{r}
co2_trend <- co2_stl$time.series[, "trend"]
co2_seasonal <- co2_stl$time.series[, "seasonal"]
co2_remainder <- co2_stl$time.series[, "remainder"]
```


### Caractérisation de l'oscillation périodique

**Amplitude** : différence max - min de la saisonnalité:
```{r}
amplitude <- max(co2_seasonal) - min(co2_seasonal)
cat("Amplitude de l'oscillation annuelle (ppm) :", round(amplitude,2), "\n")
```


### Proposition de modèle simple de la contribution lente

Le modèle linéaire simple est proposé: 
$$
CO2 = a + bT
$$

Avec $CO2$ = concentration en CO2 (ppm) et $T$ = temps (semaines)

#### Mise en place du modèle:

```{r}
time <- time(co2_ts)  
trend_model <- lm(co2_trend ~ time)
```

#### Estimation des paramètres:

```{r}
summary(trend_model)
```

**Intercept(a)** = Valeur théorique de CO2 au quand T = 0

**pente b** = 1.673 ppm/semaine

**p-value** < 2.2e-16 : très significatif 

**Multiple R-squared** = 98.04% de la variance de la tendance est expliquée par ce modèle linéaire.


### Extrapolation jusqu'en 2026

Le code suivant permet de faire une extrapolation du modèle linéaire de tendance jusqu'en 2026:


```{r}
time_future <- seq(start(co2_ts)[1], 2026, by = 1/52) # Vecteur de temps allant du début de ta série (1958) jusqu’à 2026, avec un pas de 1/52

trend_pred <- predict(trend_model, newdata = data.frame(time = time_future)) # Utilise le modèle linéaire pour prédire la concentration de CO2 à chaque valeur de time_future.

trend_pred_ts <- ts(trend_pred, start = start(co2_ts), frequency = 52) # Convertit ces valeurs extrapolées en une série temporelle complète (ts) compatible avec la série d’origine
```

Cela crée une série temporelle exploitable pour les graphiques ou l’analyse et de tracer la tendance extrapolée:

```{r}
plot(co2_ts, col = "darkblue", main = "Modèle linéaire de la concentration en CO2 en fonction du temps")
lines(trend_pred_ts, col = "red", lwd = 2)
```


### Exemple d'extrapolation

Par exemple, si l'on souhaite estimer la concentration (ppm) à une semaine donnée, on peut réaliser ce code en changant le mois:
 

```{r}
time_feb2026 <- 2026.08
CO2_feb2026 <- predict(trend_model, newdata = data.frame(time = time_feb2026))
cat("Estimation de la concentration en CO2 en février 2026 (ppm) :", CO2_feb2026, "\n")
```

Il est donc possible, avec ce modèle linéaire simple, de pouvoir estimer les concentrations futures.