Completed toy_document_fr.Rmd

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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-title: "Votre titre"
-author: "Votre nom"
-date: "La date du jour"
+title: "Exercise 2 R-studio"
+author: "Husnain Arshad"
+date: "8/14/2022"
 output: html_document
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-
 ```{r setup, include=FALSE}
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
-## Quelques explications
+# À propos de pi
 
-Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez <http://rmarkdown.rstudio.com>.
+```{r}
+pi 
+```
 
-Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante:
+## Buffon’s needle
+Applying the method of Buffon’s needle:[Buffon's needle](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon)
 
-```{r cars}
-summary(cars)
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
+## Using Fraction arguement 
+
+A method that is easier to understand and does not make use of the sin function is based on the fact that if X∼U(0,1) and Y∼U(0,1), then P[X2+Y2≤1]=π/4 [Mont carlo method](https://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method). The following code uses this approach:
 
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. 
+It is therefore straightforward to obtain a (not really good) approximation to π by counting how many times, on average, X2+Y2 is smaller than 1 :
 
-Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
 
-Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```
+