+
+
+
+
+
+
+
+
En demandant à la lib maths Mon ordinateur m’indique que π vaut
+approximativement
+
pi
+
## [1] 3.141593
+
En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon Mais calculé avec la
+méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation
+:
+
set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
## [1] 3.14327
+
Avec un argument “fréquentiel” de surface Sinon, une méthode plus
+simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction
+sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors
+P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code
+suivant illustre ce fait:
+
set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+
+
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en
+comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
+
4*mean(df$Accept)
+
## [1] 3.156
+
+
+
+
+