From 7463dc701cd3b9458b788fc02b2734acec0ef0a3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 6 Jun 2026 18:45:52 +0000
Subject: [PATCH] Update toy_document_fr.Rmd

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 40 ++++++++++++++------------------
 1 file changed, 18 insertions(+), 22 deletions(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index f184021..d4c7ac9 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -4,48 +4,44 @@ author: "Arnaud Legrand"
 date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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+
 ```{r setup, include=FALSE}
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
 
 ## En demandant à la lib maths
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut approximativement
 
-```{r}
+```{r cars}
 pi
+```
 
 ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
+
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
 
-import numpy as np
-np.random.seed(42)
-N = 100000
-x = np.random.uniform(size=N)
-theta = np.random.uniform(0, np.pi/2, size=N)
-2 / np.mean(x + np.sin(theta) > 1)
-
-##Avec un argument "fréquentiel" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X 
-2
- +Y 
-2
- ≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
- 
- set.seed(42)
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+
+```{r}
+set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
 df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 
-##Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X 
-2
- +Y 
-2
-  est inférieur à 1 :
+```
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
   
+```{r}  
   4*mean(df$Accept)
- 
\ No newline at end of file
+ ```
\ No newline at end of file
-- 
2.18.1