diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 964bdb03ff9174d04975d2609508507aa8df8eed..384e656c80806545fe45ed6aefdfa9e50c538436 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -27,7 +27,7 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -## Avec un argument "fréquentiel" de surface +## Avec un argument "fréquentiel" de surface Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : @@ -37,8 +37,10 @@ N = 1000 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2)ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ + +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1: + ```{r} 4*mean(df$Accept) ``` \ No newline at end of file