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@@ -23,30 +23,24 @@ Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedi
 set.seed(42)   
 N = 100000
 x = runif(N)
-theta = pi/2*runif(N)
-2/(mean(x+sin(theta)>1))	
+theta = pi/2*runif(N)2/(mean(x+sin(theta)>1))	
 ```
 
 ## Avec un argument "fréquentiel" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel
-à la fonction sinus se base sur le fait que  
-si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$
-alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ 
-(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
+$X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]
 (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). 
 Le code suivant illustre ce fait :
 
 ```{r}
 set.seed(42) 
 N = 1000 
-df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))	
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)	
-library(ggplot2)	
-ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()	
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)	
+library(ggplot2)ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()	
 ```	
 
 Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ 
-en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
+en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1:
 
 ```{r} 
 4*mean(df$Accept)