diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index a551635612e1c2bfd5f6e5e706616720942e6cad..7366c3cb92539bc866b4620c281b81cc83eaad3f 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -26,11 +26,13 @@ x = runif(N) theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` + ## Avec un argument "fréquentiel" de surface Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P [X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte- Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : + ```{r} set.seed(42) N = 1000 @@ -39,8 +41,10 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` + Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant com bien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : + ```{r} 4*mean(df$Accept) ``` \ No newline at end of file