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+toy_notbook_fr¶
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+March 28, 2019
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+À propos du calcul de $\pi$¶
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+En démandant à la lib maths¶
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+Mon ordinateur m'indique de $\pi$ vaut approximativement
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+In [1]:
+
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+from math import *
+print(pi)
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+En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon¶
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+Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait
+ +
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+In [2]:
+
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+
+
+
+
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+
+
+
+
+
+
+
+
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+
+
+Out[2]:
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+
+Avec un argument "fréquentiel" de surface¶
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+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2] = \pi/4$ (voir méthode Monte Carlo sur Wikipédia). Le code suivant illustre ce fait.
+ +
+
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+
+
+In [5]:
+
+
+
+
+
+
+%matplotlib inline
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
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+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
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+In [6]:
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+4*np.mean(accept)
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+Out[6]:
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+In [ ]:
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