#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # toy_notbook_fr 

# March 28, 2019

# ## À propos du calcul de $\pi$

# ### En démandant à la lib maths 

# Mon ordinateur m'indique de $\pi$ vaut *approximativement*

# In[1]:


from math import *
print(pi)


# ### En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

# Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait

# In[2]:


import numpy as np
np.random.seed(seed=42)
N = 1000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)


# ### Avec un argument "fréquentiel" de surface

# Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2] = \pi/4$ (voir méthode Monte Carlo sur Wikipédia). Le code suivant illustre ce fait.

# In[5]:


get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'inline')
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(seed=42)
N = 1000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
accept = (x*x+y*y) <= 1
reject = np.logical_not(accept)

fig, ax = plt.subplots(1)
ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.set_aspect('equal')


# Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :

# In[6]:


4*np.mean(accept)


# In[ ]: