toy_notbook_fr¶
March 28, 2019
À propos du calcul de $\pi$¶
En démandant à la lib maths¶
Mon ordinateur m'indique de $\pi$ vaut approximativement
In [1]:
from math import *
print(pi)
En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon¶
Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait
In [2]:
import numpy as np
np.random.seed(seed=42)
N = 1000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
Out[2]:
Avec un argument "fréquentiel" de surface¶
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2] = \pi/4$ (voir méthode Monte Carlo sur Wikipédia). Le code suivant illustre ce fait.
In [5]:
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(seed=42)
N = 1000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
accept = (x*x+y*y) <= 1
reject = np.logical_not(accept)
fig, ax = plt.subplots(1)
ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.set_aspect('equal')
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
In [6]:
4*np.mean(accept)
Out[6]:
In [ ]: