From 1624eb280c41c2cb8addcebd2c1733eca238b0ae Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mairi Souza Oliveira Date: Tue, 3 Sep 2024 18:17:27 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?R=C3=A9sultat=20exercice=201=20module=202=20en?= =?UTF-8?q?=20html?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo1/toy_document_fr.html | 442 ++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 442 insertions(+) create mode 100644 module2/exo1/toy_document_fr.html diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html new file mode 100644 index 0000000..3bc73d4 --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -0,0 +1,442 @@ + + + + + + + + + + + + + + +À propos du calcul de pi + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + +
+

En demandant à la lib maths

+

Mon ordinateur m’indique que 𝜋 vaut approximativement

+
pi
+
## [1] 3.141593
+
+
+

En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

+

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de +Buffon, on obtiendrait comme approximation :

+
set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
## [1] 3.14327
+
+
+

Avec un argument “fréquentiel” de surface

+

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas +intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^2 + Y^2 \leq 1] = \frac{\pi}{4}\) (voir +[méthode de Monte Carlo sur Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). +Le code suivant illustre ce fait:

+
set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+

+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de 𝜋 en +comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + +Y^2\) est inférieur à 1:

+
4*mean(df$Accept)
+
## [1] 3.156
+
+ + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + -- 2.18.1