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output: html_document
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```
# À propos du calcul de pi
#### *Arnaud Legrand*
#### *25 juin 2018*

## En demandant à la lib maths

Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut approximativement

```{r}
pi
```

## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation :

```{r}
set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
```

## Avec un argument “fréquentiel” de surface

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si *X$\sim$U*(0,1) et *Y$\sim$U* (0,1) alors *P[$X^2$+$Y^2$≤1]=	$\pi$/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:

```{r}
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
```

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2$+$Y^2$ est inférieur à 1:

```{r}
 4*mean(df$Accept)
```