diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..c08b15563135a0e7245d465eabbd51ccadc22cdb --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org @@ -0,0 +1,80 @@ +#+TITLE: À propos du calcul de \(\pi\) +#+AUTHOR: Konrad Hinsen +#+DATE: 2019-03-28 + +* En demandant à la lib maths + +Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut *approximativement* : + +#+Begin_src python :results value :exports both :session +from math import * +pi +#+End_Src + +#+RESULTS: +: 3.141592653589793 + + +* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon + +Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait +comme *approximation* : + +#+begin_src python :results value :exports both :session +import numpy as np +np.random.seed(seed=42) +N = 10000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) +2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) +#+END_SRC + +#+RESULTS: +: 3.128911138923655 + + + +* Avec un argument "fréquentiel" de surface + +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas +intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim +U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2 \leq 1] = \pi/4\) +(voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : + +#+begin_src python :results output :exports both :session +import matplotlib.pyplot as plt + +np.random.seed(seed=42) +N = 1000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + +accept = (x*x + y*y) <= 1 +reject = np.logical_not(accept) + +fig, ax = plt.subplots(1) +ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.set_aspect('equal') + +matplot_lib_filename = "figure_pi_mc2.png" +plt.savefig(matplot_lib_filename) +print(matplot_lib_filename) +#+END_SRC + +#+RESULTS: +: figure_pi_mc2.png + +#+CAPTION: Points acceptés/rejetés dans le disque unité +[[file:figure_pi_mc2.png]] + +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en +comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1 : + +#+begin_src python :results output :exports both :session +4 * np.mean(accept) +#+END_SRC + +#+RESULTS: + +