From 0c900f607a2f870844ac3d57ca8e57f2ffedc621 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Antonin ROYER Date: Tue, 8 Oct 2024 11:12:50 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?modif=20apr=C3=A8s=20v=C3=A9rif?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index e3c5217..323eb71 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -11,14 +11,14 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` ## En demandant à la lib maths -Mon ordinateur indique que pi vaut approximativement +Mon ordinateur indique que $\pi$ vaut approximativement ```{r cars} pi ``` ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon]( https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__: +Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon]( https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__: ```{r pressure, echo=TRUE} @@ -30,7 +30,7 @@ theta=pi/2*runif(N) ``` ## Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si __*X ~ U*(0, 1)__ et __*Y ~ U*(0, 1)__ alors __*P*[*X*^2 + *Y*^2 < 1] = pi/4__ (voir [méthode de Mont Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que ssi $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Mont Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : ```{r} set.seed(42) N = 1000 @@ -40,7 +40,7 @@ library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de pi en comptant combien de fois, en moyenne, __*X^2*__ + __*Y^2*__ est inférieur à 1: +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2$ + $Y^2$ est inférieur à 1: ```{r} 4*mean(df$Accept) ``` -- 2.18.1