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Date: Tue, 30 Nov 2021 15:54:06 +0000
Subject: [PATCH] Update toy_document_fr.Rmd

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 28 ++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 28 insertions(+)

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index cd44994..8cc0662 100644
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@@ -16,3 +16,31 @@ Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 ```{r cars}	
 pi	
 ```
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la _méthode_ des [aiguilles de Buffon]
+(https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme _approximation_ :
+
+
+```{r cars}	
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))	
+```
+
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 
+(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait : 
+
+
+```{r cars}	
+	set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien 
+```
\ No newline at end of file
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2.18.1