À propos du calcul de \(\pi\)
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1. Table des matières
2. 1 En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement
from math import * print(pi)
3.141592653589793
3. 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
import numpy as np np.random.seed(seed=42) N = 10000 x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N))
3.128911138923655
4. 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à lz fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X² + Y² <= 1] = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
import matplotlib.pyplot as plt np.random.seed(seed=42) N = 1000 x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) accept = (x*x+y*y) <= 1 reject = np.logical_not(accept) fig, ax = plt.subplots(1) ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) ax.set_aspect('equal') plt.savefig(matplot_lib_filename) print(matplot_lib_filename)