diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org index 94194aa638fb8f73ae5f7b241532d3e971294da1..bae6eed4fa6be29c4be070b3a9edd0e12b7f488c 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org @@ -1,11 +1,16 @@ #+TITLE: À propos du calcul de π -#+AUTHOR: BarzoThom -#+DATE: 31-03-2020 #+LANGUAGE: fr + +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: . + # #+PROPERTY: header-args :eval never-export * En demandant à la lib maths - Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/ #+begin_src R :results output :session *R* :exports both @@ -16,7 +21,6 @@ pi : [1] 3.141593 * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon - Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme approximation : #+begin_src R :results output :session *R* :exports both @@ -28,7 +32,6 @@ theta = pi/2*runif(N) #+end_src #+RESULTS: -: : [1] 3.14327 @@ -36,7 +39,7 @@ theta = pi/2*runif(N) Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X - \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X2+Y2≤1]=\pi/4$ [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][(voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia)]]. +\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X2+Y2 \leq 1]=\pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia)]]. Le code suivant illustre ce fait : #+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* @@ -51,7 +54,7 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t #+RESULTS: [[file:/tmp/babel-ZL7FVn/figurepMKVJB.png]] -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : #+begin_src R :results output :session *R* :exports both 4*mean(df$Accept) #+end_src \ No newline at end of file