Update toy_document_fr.Rmd

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

@@ -9,7 +9,7 @@ output: html_document
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
-##En demandant à la lib maths
+## En demandant à la lib maths
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
 ```{r cars}
@@ -20,7 +20,7 @@ pi
 #En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
 
-```{r cars}
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
@@ -28,10 +28,13 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 #Avec un argument “fréquentiel” de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que 
 
-```{r cars}
+si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -40,9 +43,9 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 
-```{r cars}
+```{r}
 4*mean(df$Accept)
 
 ```
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